Question

（2012•闵行区一模）在△ABC中，若a≠b，且

a2

tanA

=

b2

tanB

，则∠C的大小为

90°

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，由同角三角函数间的基本关系化简后，再利用二倍角的正弦函数公式得到sin2A=sin2B，由正弦函数的图象与性质得到2A与2B互补或相等，进而得到A与B互余或相等，又a不等于b，利用三角形的边角关系得到A不等于B，可得出A与B互余，由三角形的内角和定理即可求出C的度数．

解答：解：由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

化简已知的等式得：

sin2A

tanA

=

sin2B

tanB

，
又tanA=

sinA

cosA

，tanB=

sinB

cosB

，
∴sinAcosA=sinBcosB，即2sinAcosA=2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2∠A+2∠B=180°或2∠A=2∠B，即∠A+∠B=90°或∠A=∠B，
又a≠b，∴∠A≠∠B，
∴∠A+∠B=90°，
则∠C=90°．
故答案为：90°

点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．