Question

“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据充分必要条件的定义进行判断：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p是q的充分必要条件．

解答：解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．
若m＞0，n＜0，则方程mx²+ny²=1表示焦点在x轴上的双曲线；
若m＜0，n＞0，则方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线；
所以由mn＜0不能推出方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．
（2）若方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．
综上，“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx²+ny²=1表示双曲线条件．