Question

给出以下4个命题，
①若1＜x＜

π

2

，则（x-1）tanx＞0；    
②?x∈（0，+∞），(

1

2

)x＞log

1

2

x；
③若随机变量X～N（3，σ²），且P（X≤5）=0.84，则P（X＜1）=0.16；
④在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用基本初等函数的性质与三角函数间的关系及正态分布对①②③④逐个分析判断即可．

解答：解：①∵1＜x＜

π

2

，tanx＞0，
∴（x-1）tanx＞0，故①正确；
②当x∈（0，+∞），y=(

1

2

)x与y=log

1

2

x有一个公共点，故②错误；
③∵随机变量X～N（3，σ²），且P（X≤5）=0.84，
∴P（X＞5）=1-0.84=0.16；
∵P（X＜1）=P（X＞5），
∴P（X＜1）=0.16．故③正确；
④在△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故④错误．
综上所述，①③正确．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查综合分析与应用的能力，属于中档题．