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    20．已知数列{an}中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n-an，则{an}的前100项和为（　　）
    A．1250B．1276C．1289D．1300

    分析 a2n=an+1，a2n+1=n-an，可得a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12-a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1-a1=-1，可得a100=13．于是{an}的前100项和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100即可得出．

    解答 解：∵a2n=an+1，a2n+1=n-an，
    ∴a2n+a2n+1=1+n．
    又a100=a50+1=a25+2，
    a25=12-a12，
    a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1-a1=-1，
    ∴a100=13．
    ∴{an}的前100项和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100
    =2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13
    =15+$\frac{49×（2+50）}{2}$
    =1289．
    故选：C．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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