Question

【题目】将函数f（x）＝2sinx（sinxcosx）﹣1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（　　）

A.f（x）在（，）上单调递增

B.函数f（x）的图象关于直线x对称

C.g（x）＝2cos2x

D.函数g（x）的图象关于点（，0）对称

Answer 1

【答案】AC

【解析】

先利用降次公式将f（x）化简成y＝Asin（ωx+φ），再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．

因为f（x）＝2sinx（sinxcosx）﹣1＝2sin2x﹣2sinxcosx﹣1sin2x﹣cos2x＝﹣2sin（2x）；

∴g（x）＝﹣2sin[2（x）]＝2cos2x；故C对；

对于A，x∈（，），2x∈（，），此时函数f（x）递增；故A对；

对于B，x时，f（x）＝﹣2sin（2）≠±2，故B错；

对于D，因为g（）＝2cos2×（）≠0，故D错；

故选：AC．