一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球,若从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设取出的球中数字最大的数为ξ.(1)求ξ=3时的概率;(2)求ξ的概率分布列及数学期望.
分析:(1)ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3,三次取球均出现数字为3的概率
p1=()3=
,三次取球中有2次出现数字为3的概率
p2=()2 ()=
,三次取球中有1出现数字为3的概率
p3=()()2=,由此能求出p(ξ=3)..
(2)在ξ=k时,利用(1)的原理知p(ξ=k)=
()3+()2() +() ()2=
,k=1,2,3,4.由此能求出ξ的概率分布列及数学期望.
解答:解:(1)ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3,
①三次取球均出现数字为3的概率
p1=()3=
,
②三次取球中有2次出现数字为3的概率
p2=()2 ()=
,
③三次取球中有1出现数字为3的概率
p3=()()2=,
∴p(ξ=3)=
p1+p2+p3=.
(2)在ξ=k时,利用(1)的原理知:
p(ξ=k)=
()3+()2() +() ()2=
,k=1,2,3,4.
点评:本题考查概率的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意离散型随机变量概率分布列的求法.