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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）设，讨论的单调性；

    （Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围．

    【答案】（1）当时，

    所以上为增函数

    ②当，由

    上为增函数，

    在上是减函数

    （2）

    【解析】

    试题（I）的定义域为（，1）（1，）

    因为（其中）恒成立，所以

    ⑴ 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；

    ⑵ 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；

    ⑶ 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）

    （其中）

    所以在各区间内的增减性如下表：

    区间

    （，）

    （，t）

    （t，1）

    （1，+）

    的符号

    +


    +

    +

    的单调性

    增函数

    减函数

    增函数

    增函数

    （II）显然

    ⑴ 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有；

    ⑵ 当时，是在区间0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；

    ⑶ 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。

    综合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范围为（，2）

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    【题目】某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

    （Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；

    （Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

    甲

    乙

    丙

    丁

    √

    ×

    √

    √

    ×

    √

    ×

    √

    √

    √

    √

    ×

    √

    ×

    √

    ×

    85

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    √

    ×

    ×

    （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

    （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

    （Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

    （2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位共有500名职工，其中不到35岁的有125人，35-49岁的有a人，50岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况：

    （1）求不到35岁的职工要抽取的人数；

    （2）如果已知35-49岁的职工抽取了56人，求a的值，并求50岁及以上的职工要抽取的人数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知都是定义域为的连续函数．已知：满足：①当时，恒成立；②都有．满足：①都有；②当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是

    A. B.

    C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知.

    (1)解关于的不等式；

    (2)若不等式的解集为，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是线段AB中点,平面ABCD.

    (1)求证:平面EPC;

    (2)问在EP上是否存在点F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在请说明理由.

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