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    9．极限$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1}{x}$一$\frac{1}{{e}^{x}-1}$）的值为（　　）
    A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

    分析 将分子分母通分，利用两次洛必达法则，再利用函数极限的运算法则，即可得到结果．

    解答 解：$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1}{x}$一$\frac{1}{{e}^{x}-1}$），
    =$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-1-x}{x（{e}^{x}-1）}$，
    =$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}-1+x{e}^{x}}$，
    =$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}}{{e}^{x}（x+1+1）}$，
    =$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{x+1+1}$，
    =$\frac{1}{2}$，
    故答案选：C．

    点评 本题考查利用洛必达法则求函数的极限，属于基础题．

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    A．3B．4C．5D．6

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