Question

8．已知平面直角坐标系中，$\overrightarrow{b}$=（3，4），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$的方向上的投影是$-\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据投影的定义便可得出向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，而由条件$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-3，|\overrightarrow{b}|=5$，这样即可得出该投影值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：
$|\overrightarrow{a}|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=-\frac{3}{5}$．
故答案为：$-\frac{3}{5}$．

点评 考查一个向量在另一个向量方向上投影的定义及其计算公式，向量夹角的余弦公式，以及根据向量坐标可以求出向量长度．