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    【题目】如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)

    【答案】见解析

    【解析】

    (1)三角形的中位线与底边平行(大前提),

    连接AC交BD于O,连接OE,由已知OE为△PAC的中位线(小前提),

    所以PA∥OE(结论).

    (2)平面外一条直线和平面内一直线平行,则平面外的直线与该平面平行(大前提),

    PA平面BDE,OE平面BDE(小前提),

    所以PA∥平面BDE(结论).

    上面的证明可简略地写成:

    连接AC交BD于O.连接OE,

    ∵四边形ABCD为平行四边形,

    ∴O为AC的中点.

    又∵E为PC的中点,

    ∴在△PAC中,PA∥OE,OE平面BDE,PA平面BDE,

    ∴PA∥平面BDE.

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