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    已知不等式-2x2+9x-4＞0的解集为A．
    （1）求集合A；
    （2）对任意的x∈A，都使得不等式a-2x＜
    4
    2x-1
    恒成立，求a的取值范围．
    考点：二次函数的性质,函数恒成立问题
    专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：（1）不等式-2x2+9x-4＞0可化为2x2-9x+4＜0，即为（2x-1）（x-4）＜0，解得答案；
    （2）不等式a-2x＜
    4
    2x-1
    可化为a＜
    4
    2x-1
    +2x    ，由（1）中x的范围，结合基本不等式，可得a的取值范围．
    解答： 解：（1）不等式-2x2+9x-4＞0可化为2x2-9x+4＜0
    即为（2x-1）（x-4）＜0
    所以A={x|
    1
    2
    ＜x＜4}    …（5分）
    （2）不等式a-2x＜
    4
    2x-1
    可化为a＜
    4
    2x-1
    +2x    …（7分）
    因为
    1
    2
    ＜x＜4    ，所以0＜2x-1＜7
    所以
    4
    2x-1
    +2x=
    4
    2x-1
    +2x-1+1≥2
    		4
    +1=5    …（10分）
    （当且仅当x=
    3
    2
    时等号成立）
    所以a＜5…（12分）
    点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，基本不等式，难度中档．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都满足 f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞0时，f（x）＞1，则不等式f（2x-1）+f（
    1
    x
    ）＜2的解集是（　　）
    A、（-∞，-
    1
    2
    ）∪（0，1）
    B、（-∞，0）
    C、（0，+∞）
    D、（-∞，-
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，
    π
    2
    ））的部分图象如图所示，其中点P是图象的最高点，则f（
    π
    2
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    2x+y-2≥0
    x-2y+4≥0
    3x-y-3≤0
    ，
    ①当x，y取任何值时x2+y2取得最大值，并求最大值；
    ②当x，y取任何值时x2+y2取得最小值，并求最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=
    3x+1
    3x+1
    的值域是（　　）
    A、（3，+∞）
    B、（0，3）
    C、（0，2）
    D、（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，下面结论正确的是（　　）
    A、P点有两个
    B、P点有四个
    C、P点不一定存在
    D、P点一定不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线（a2+4a+3）x+（a2+a-6）y-6=0与x-2y-1=0垂直，则a等于（　　）
    A、.5B、.5或-3
    C、.-3D、不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作等边三角形，若双曲线恰好平分三角形的两边，则此双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中错误的是（　　）
    A、若f（x）=x2-3，g（x）=
    		f(x)
    ，则g（x）定义域为{x|x≥
    		3
    或x≤-
    		3
    }
    B、若函数的定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素
    C、函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线
    D、y=
    		-x2-2x+1
    的值域为[0，
    		2
    ]

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