Question

若函数y=a^n-2+1（a＞0且a≠1）的图象经过点P（m，n），且过点Q（m-1，n）的直线 l被圆C：x²+y²+2x-2y-7=0截得的弦长为3

2

，则直线l的斜率为（　　）

• A、-1或者-7
• B、-7或

  4

  3

• C、0或

  4

  3

• D、0或-1

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,指数函数的图像与性质

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，由弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即为直线l的斜率．

解答： 解：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
圆C：x²+y²+2x-2y-7=0可化为（x+1）²+（y-1）²=9，
圆心C（-1，1）到l的距离d=

|-k-1+2-k|

k2+1

=

32-( 3 2 2 )2

，
∴k²+8k+7=0，k=-1或-7，
故选A．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造至直角三角形，利用勾股定理来解决问题．