【题目】已知圆,直线.圆与轴交于两点,是圆上不同于的一动点,所在直线分别与交于.
(1)当时,求以为直径的圆的方程;
(2)证明:以为直径的圆截轴所得弦长为定值.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)讨论点的位置,根据直线的方程,直线的方程分别与直线方程联立,得出的坐标,进而得出圆心坐标以及半径,即可得出该圆的方程;
(2)讨论点的位置,根据直角三角形的边角关系得出的坐标,进而得出圆心坐标以及半径,再由圆的弦长公式化简即可证明.
(1)由圆的方程可知,
①当点在第一象限时,如下图所示
当时,,
所以直线的方程为
由,解得
直线的方程为
由,解得
则的中点坐标为,
所以以为直径的圆的方程为
②当点在第四象限时,如下图所示
当时,,
所以直线的方程为
由,解得
直线的方程为
由,解得
则的中点坐标为,
所以以为直径的圆的方程为
综上,以为直径的圆的方程为
(2)①当点在圆上半圆运动时,取直线交轴于点,如下图所示
设,则
则以为直径的圆的圆心坐标为,半径
所以以为直径的圆截轴所得弦长为
②当点在圆下半圆运动时,取直线交轴于点,如下图所示
设,则
则以为直径的圆的圆心坐标为,半径
所以以为直径的圆截轴所得弦长为
综上,以为直径的圆截轴所得弦长为定值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,已知直线l过点P(2,2).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0.
(1)求C的直角坐标方程;
(2)若l与C交于A,B两点,求的最大值.
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【题目】已知直线l、m,平面α、β,下列命题正确的是 ( )
A. l∥β,lαα∥β
B. l∥β,m∥β,lα,mαα∥β
C. l∥m,lα,mβα∥β
D. l∥β,m∥β,lα,mα,l∩m=Mα∥β
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【题目】在直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点P的位置在,圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为________.
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【题目】(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线:(为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.
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【题目】某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图.( )
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论正确的是
A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
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【题目】已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为右支上任意一点,则的最小值为________.
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【题目】判断下列说法是否正确,并说明理由.
(1)如果一件事成功的概率是0.1%,那么它必然不会成功;
(2)某校九年级共有学生400人,为了了解他们的视力情况,随机调查了20名学生的视力并对所得数据进行整理,若视力在0.95~1.15范围内的频率为0.3,则可估计该校九年级学生的视力在0.95~1.15范围内的人数为120;
(3)甲袋中有12个黑球,4个白球,乙袋中有20个黑球,20个白球,分别从两个袋子中摸出1个球,要想摸出1个黑球,由于乙袋中黑球的个数多些,故选择乙袋成功的机会较大.
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