练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x，y∈R+，且xy=1，则（1+
    1
    x
    ）（1+
    1
    y
    ）的最小值为（　　）
    分析：先将式子展开化简，利用xy=1代入，然后利用基本不等式求解．
    解答：解：（1+
    1
    x
    ）（1+
    1
    y
    ）=1+
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    xy
    =2+
    1
    x
    +
    1
    y
    =2+
    x+y
    xy
    =2+（x+y）
    因为x，y∈R+，且xy=1，所以2+（x+y）≥2+2
    		xy
    =2+2=4    ，当且仅当x=y=1时取等号．
    所以（1+
    1
    x
    ）（1+
    1
    y
    ）的最小值为4，
    故选A．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，将条件进行化简是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、已知x，y∈R，且x2+y2=1，则x2+4y+3的最大值是
    7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R，且满足不等式组
    x+y≥6
    x≤5
    y≤7
    ，则x2+y2的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R，且2010x+2011y＞2010-y+2011-x，那么（　　）
    A、x+y＜0B、x+y＞0C、xy＜0D、xy＞0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R+，且满足
    x
    4
    +
    y
    5
    =1    ，则x•y的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淄博二模）已知x，y∈R+，且x+y=1，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为    （　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案