Question

14．某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（　　）种．

• A． 24
• B． 48
• C． 96
• D． 114

Answer 1

分析 5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决．

解答 解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，
当为（3，1，1）时，有C₅³A₃³=60种，A、B住同一房间有C₃¹A₃³=18种，故有60-18=42种，
当为（2，2，1）时，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=90种，A、B住同一房间有C₃¹C₃²A₂²=18种，故有90-18=72种，
根据分类计数原理共有42+72=114种，
故选：D．

点评 本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题．