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    （本题满分14分）设函数．

    （1）求的最小正周期．     

    （2）若函数与的图像关于直线对称，求当时 的最大值．

     

    【答案】

    解：（1）=

    ==. ………………5分

     故的最小正周期为       ………………6分

    (2)解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点        …………………………8分

    由题设条件，点在的图象上，从而

    ==…10分

     当时，，               ………………………12分

    因此在区间上的最大值为………………14分

    解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大………10分

    由（1）知＝,当时，………12分

    因此在上的最大值为      . ……………14分

    【解析】略

     

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    设函数.

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    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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