Question

已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a²+3b²-c²=4ab，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A、f（sinA）≤f（cosB）
• B、f（sinA）≥f（cosB）
• C、f（sinA）≥f（sinB）
• D、f（cosA）≤f（cosB）

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据关系式变换出a²+b²≤c²得到A+B≤

π

2

进一步利用0＜sinA≤sin(

π

2

-B)＜1进一步利用函数f（x）=cosx的单调性求解．

解答： 解析：由3a²+3b²-c²=4ab可得：（a²+b²-c²）=-2（a-b）²≤0，
所以：a²+b²≤c²，
A+B≤

π

2

，
0＜A≤

π

2

-B＜

π

2

所以：0＜sinA≤sin(

π

2

-B)＜1，
0＜sinA≤cosB＜1
所以：f（sinA）≥f（cosB）
故选：B

点评：本题考查的知识点：三角关系式的恒等变换，三角形形状的判断，三角函数关系是的应用，及单调性的应用．