Question

方程x²+2x-a=0在[-1，1]上有解，则a的取值范围是 ________．

Answer 1

[-1，3]
分析：把方程x²+2x-a=0在[-1，1]上有解转化为函数f（x）=x²+2x-a在[-1，1]上有零点，利用零点存在性定理可得a的取值范围．
解答：因为x²+2x-a=0在[-1，1]上有解，所以对应的函数f（x）=x²+2x-a在[-1，1]上有零点，
有零点存在性定理可得f（-1）．f（1）≤0，?（-1-a）（3-a）≤0?-1≤a≤3
所以a的取值范围是[-1，3]
故答案为[-1，3]．
点评：本题考查一元二次方程根的分布问题．在解决这一类型题时，常常是把其对应函数找出来，借助于图象来解．