Question

【题目】已知．

（1）当时，求的值域；

（2）若b为正实数，的最大值为M，最小值为m，且满足，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）当时，．

因为在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，

所以的最小值为.

又，所以的值域为[，0]．

（2）①当0＜b＜2时，在[1，2]上单调递增，

则，M＝－1，

此时M－m＝－＋1≥4，得b≤－6，与0＜b＜2矛盾，舍去；

②当2≤b＜4时，在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，

所以，，则 ，得(－1)2≥4，解得b≥9，与2≤b＜4矛盾，舍去；

③当b≥4时，在[1，2]上单调递减，

则M＝b－2，m＝－1，此时M－m＝－1≥4，得b≥10.

综上所述，b的取值范围是[10，＋∞)．