Question

下列四个推理：①a∈（A∪B）⇒a∈A ②a∈（A∩B）⇒a∈（A∪B） ③A⊆B⇒A∪B=B ④A∪B=A⇒A∩B=B 其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据a∈（A∪B），则a不一定属于A进行判定①，根据a∈（A∩B），则a是A和B的公共元素可判定②的正确与否．根据子集的定义画出韦恩图进行判定③，根据A∪B=A，则B⊆A，A∩B=B，可判定④．

解答：解：若a∈（A∪B），则a不一定属于A，故①不正确；
若a∈（A∩B），则a是A和B的公共元素，则a∈A∪B，故②正确；
若A⊆B，则根据图形可知A∪B=B正确；
若A∪B=A，则B⊆A，A∩B=B，故④正确；
故选C．

点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算、集合的包含关系判断及应用，以及韦恩图的运用，属于基础题．