Question

求证：（1）a2+b2+3≥ab+

3

(a+b)；         
（2）

6

+

7

＞2

2

+

5

．

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式a²+b²≥2ab可知，a²+3≥2

3

a，b²+3≥2

3

b，利用综合法将三式联立即可证得结论；
（2）利用分析法证明即可．

解答：证明：（1）∵a²+b²≥2ab，
∴a²+3≥2

3

a，b²+3≥2

3

b，
将此三式相加得：
2（a²+b²+3）≥2ab+2

3

a+2

3

b，
∴a²+b²+3≥ab+

3

（a+b）；
（2）要证原不等式成立，
只需证（

6

+

7

）²＞(2

2

+

5

)2，
即证2

42

＞2

40

，
即证42＞40，
上式显然成立，
∴原不等式成立．

点评：本题考查不等式的证明，着重考查综合法与分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．