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已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)+f(x)=0,当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0总成立,若记a=20.2•f(20.2),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(-3)•f(log3
1
27
),则a,b,c的大小关系为(  )
A、a>b>c
B、a>c>b
C、c>b>a
D、c>a>b
考点:对数的运算性质
专题:函数的性质及应用
分析:定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)+f(x)=0,可得函数f(x)是奇函数.当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0总成立,可得(xf(x))′<0,令F(x)=xf(x),可得F(x)是偶函数.函数F(x)在(-∞,0)上单调递减.可得函数F(x)在(0,+∞)上单调递增.由于0<logπ3<20.2<3,即可得出.
解答: 解:定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)+f(x)=0,
∴函数f(x)是奇函数.
当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0总成立,
∴(xf(x))′<0,
令F(x)=xf(x),∴F(-x)=-xf(-x)=xf(x)=F(x).
∴函数F(x)在(-∞,0)上单调递减.
∴函数F(x)在(0,+∞)上单调递增.
0<logπ3<20.2<3,a=20.2•f(20.2),b=(logπ3)•f(logπ3),
c=(-3)•f(log3
1
27
)=3f(3),
∴b<a<c.
故选:D.
点评:本题考查了函数的奇偶性单调性,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
练习册系列答案
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(5x-
x
)n
的展开式的各项系数之和为256,则展开式中x3项的系数为
 

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给出下列结论:
4(-2)4
=±2;
②y=x2+1,x∈[-1,2],y的值域是[2,5];
③幂函数图象一定不过第四象限;
④函数f(x)=ax+1-2(a>0,a≠1)的图象过定点(-1,-1);
⑤若lna<1成立,则a的取值范围是(-∞,e).
其中正确的序号是
 

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设f(x)=lg
2+x
2-x
,则f(
x
2
)+f(
2
x
)的定义域为(  )
A、(-2,-1)∪(1,2)
B、(-4,-2)∪(2,4)
C、(-4,0)∪(0,4)
D、(-4,-1)∪(1,4)

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设P为△ABC中线AD的中点,D为边BC中点,且AD=2,若
PB
PC
=-3
,则
AB
AC
=
 

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已知f(α)=
tan(2π-α)sin(π+α)cos(6π-α)
sin(
3
2
π+α)cos(
1
2
π+α)

(1)化简f(α);
(2)若sinα=-
2
2
3
,α∈[-π,-
π
2
],求f(α)的值.

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复数
2
1-i
=(  )
A、1+iB、1-i
C、iD、1-2i

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已知曲线y=cos(ωx+
π
3
)在点(
π
2
,0)处切线斜率为k,若|k|<1,求ω.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a5+b2=a3+b3=7.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和.

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