Question

12．函数f（x）=$\frac{2}{{{2^x}-2}}$的值域为（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，0）∪（0，+∞）
• C． （-1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 根据分式函数和指数函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵2^x＞0，
∴2^x-2＞-2，
由f（x）=$\frac{2}{{{2^x}-2}}$得2^x-2≠0，
若2^x-2＞0，则f（x）＞0，
若-2＜2^x-2＜0，则$\frac{1}{{2}^{x}-2}$$＜-\frac{1}{2}$，
则$\frac{2}{{{2^x}-2}}$＜-1，即此时f（x）＜-1，
综上f（x）＞0或f（x）＜-1，
即函数的值域为（-∞，-1）∪（0，+∞），
故选：D．

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据分式函数和指数函数的性质是解决本题的关键．