Question

（2009•成都模拟）（文）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次命中10环的概率分别为

1

2

，

2

3

．
（I）求乙在第3次射击时（每次射击相互独立）才首次命中10环的概率；
（II）若甲乙两名运动员各自独立地射击1次，求两人中恰有一人命中10环的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）乙在第3次射击时才首次命中10环，说明乙在前两次射击中都没有击中10环，第三次击中10环，从而得到所求事件的概率．
（Ⅱ）两人中恰有一人命中10环，包括仅甲击中10环、仅乙击中10环两种情况，把这两种情况的概率相加即得两人中恰有一人命中10环的概率．

解答：解：（Ⅰ）乙在第3次射击时（每次射击相互独立）才首次命中10环，说明乙在前两次射击中都没有击中10环，第三次击中10环，
故所求事件的概率为 p=(1-

2

3

)2×

2

3

=

2

27

．
（Ⅱ）两人中恰有一人命中10环，包括仅甲击中10环、仅乙击中10环两种情况，故两人中恰有一人命中10环的概率为  p=

1

2

×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×

2

3

=

1

2

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．