Question

下列结论中：
（1）定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，在区间[0，+∞]也是增函数，则函数f（x）在R上是增函数；
（2）若f（2）=f（-2），则函数f（x）不是奇函数；
（3）函数y=x^-0.5（4）是（0，1）上的减函数；
（4）对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；
（5）若x₀是函数y=f（x）的零点，且m＜x₀＜n，则f（m） f（n）＜0一定成立；
写出上述所有正确结论的序号：

（1）（3）

．

Answer 1

分析：利用函数的奇（偶）的定义和函数相等的定义判断（2）（4）不对，根据单调函数的定义判断（1）对（3）不对．根据函数零点的定义知（5）错．

解答：解：
（1）由增函数的定义中“任意性”知，两个单调区间不能并在一起，故不对；
（2）函数y=0（x∈R）既是奇函数又是偶函数，但f（2）=f（-2），故不对；
（3）考察幂函数y=x^-0.5（，因-0.5＜0，故（0，1）上的减函数，故正确；
（4）考察函数y=0（x∈R），但当定义域不同时，函数对应法则和值域可以相同，故不对；
（5）若x₀是函数y=f（x）的零点，且m＜x₀＜n，则f（m） f（n）不一定小于0，故不对．
故答案为：（1）（3）．

点评：本题的考点是奇（偶）函数和减函数的定义的应用，主要考查对定义中关键词“任意性”的理解．