Question

2．点O在△ABC内部且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，则△ABC的面积与凹四边形ABOC的面积之比是（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根据三角形重心的性质，易得是△ABC的重心，由重心的性质，可得O到BC的距离为A到BC距离的$\frac{1}{3}$，可得△OBC的面积为△ABC的面积$\frac{1}{3}$，即可得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$知O为△ABC的重心，可得O到BC的距离为A到BC距离的$\frac{1}{3}$，
∴S_△ABC：S_△OBC=3，∴S_△ABC：S_ABOC=3：2．
故选：C．

点评 本题考查向量在几何中的应用，注意由向量关系式推出O的位置．