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    已知数学公式，函数数学公式，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

    解：（1）∵
    ∴===sin（2x-）-1
    ∴sin（2x-）=1时，函数f（x）的最大值为0
    函数的最小正周期为=π；
    （2）∵f（C）=0，∴sin（2C-）-1=0，∴C=
    ∵sin（A+C）=2sinA，∴sin（A+）=2sinA，∴tanA=，∴A=
    ∴B=
    ∵c=3，
    ∴a=3tan=，b=2．
    分析：（1）利用向量的数量积公式，结合二倍角公式，辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）先求C，再根据sin（A+C）=2sinA，求A，可得三角形为直角三角形，从而可得结论．
    点评：本题考查向量的数量积运算，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    （1）求f（0）；　　
    （2）求f（x）的最小正周期和最大值；
    （3）若θ为锐角，且数学公式，求tan2θ的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质量检测数学试卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

    已知：函数，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，；
    （ⅱ）．

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    已知：函数，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，；
    （ⅱ）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知，函数，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

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