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已知数学公式,函数数学公式,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.

解:(1)∵
===sin(2x-)-1
∴sin(2x-)=1时,函数f(x)的最大值为0
函数的最小正周期为=π;
(2)∵f(C)=0,∴sin(2C-)-1=0,∴C=
∵sin(A+C)=2sinA,∴sin(A+)=2sinA,∴tanA=,∴A=
∴B=
∵c=3,
∴a=3tan=,b=2
分析:(1)利用向量的数量积公式,结合二倍角公式,辅助角公式,化简函数,即可求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)先求C,再根据sin(A+C)=2sinA,求A,可得三角形为直角三角形,从而可得结论.
点评:本题考查向量的数量积运算,考查三角函数的化简,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数学公式,函数数学公式(x∈R).
(1)求f(0);  
(2)求f(x)的最小正周期和最大值;
(3)若θ为锐角,且数学公式,求tan2θ的值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省荆州中学高三(上)第一次质量检测数学试卷 (理科)(解析版) 题型:解答题

已知:函数,x∈R.
(Ⅰ)求证:函数f(x)的图象关于点中心对称,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求证:
(ⅰ)请用数学归纳法证明:当n≥2时,
(ⅱ)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省荆州中学高三(上)第一次质量检测数学试卷 (理科)(解析版) 题型:解答题

已知:函数,x∈R.
(Ⅰ)求证:函数f(x)的图象关于点中心对称,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求证:
(ⅰ)请用数学归纳法证明:当n≥2时,
(ⅱ)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知,函数,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.

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