Question

已知9sin2α=2tanα，α∈（

π

2

，π），则cosα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，右边利用同角三角函数间基本关系变形，根据sinα≠0，求出cosα的值即可．

解答： 解：已知等式9sin2α=2tanα，变形得：18sinαcosα=

2sinα

cosα

，
∵α∈（

π

2

，π），∴sinα≠0，cosα＜0，
∴9cosα=

1

cosα

，即cos²α=

1

9

，
则cosα=-

1

3

，
故答案为：-

1

3

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．