分析 由题意,通过解△ABC可先求出AC的值,解△AMC,由正弦定理可求AM的值,在RT△MNA中,AM=$\frac{200\sqrt{2}}{3}$m,∠MAN=45°,从而可求得MN的值.
解答 解:在RT△ABC中,∠CAB=60°,BC=100m,所以AC=$\frac{200}{\sqrt{3}}$m.
在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=45°,从而∠AMC=60°,
由正弦定理得,$\frac{AC}{sin60°}=\frac{AM}{sin45°}$,因此AM=$\frac{200\sqrt{2}}{3}$m.
在RT△MNA中,AM=$\frac{200\sqrt{2}}{3}$m,∠MAN=45°,得MN=$\frac{200}{3}$m;
故答案为:$\frac{200}{3}$.
点评 本题主要考查了正弦定理的应用,考查了解三角形的实际应用,属于中档题.
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A. | 44π | B. | 48π | C. | $\frac{116π}{3}$ | D. | $\frac{128π}{3}$ |
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