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    设函数

    （Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；

     （Ⅲ）证明：

     

    【答案】

    （1）当p>0 时，有唯一的极大值点 

    （Ⅱ）p的取值范围为[1，+∞   （Ⅲ）略

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）根据已知条件可知，

    当 上无极值点

    当p>0时，则结合极值的概念得到结论。

    （2）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，

    要使恒成立，只需

    （3）令p=1，由（Ⅱ）知，

    ∴运用放缩法得到结论

     

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    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8

    （Ⅰ）求φ；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（2x+
    π4
    ）+1，
    （I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
    （II）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的最大值
    （III）求函数f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=msinx+
    		2
    cosx，（m为常数，且m＞0），已知函数f（x）的最大值为2．
    （I）求函数f（x）的单调递减区间；
    （II）已知a，b，c是△ABC的三边，且b2=ac．若，f(B)=
    		3
    ，求B的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），当x=-1时，f（x）取极大值
    2
    3
    ，且函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-
    		2
    ，
    		2
    ]    上；
    （Ⅲ）设xn∈[
    1
    2
    ，1)    ，ym∈(-
    		2
    ，-
    2
    3
    		2
    ]    ，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区一模）设函数f（x）和x都是定义在集合
    		2
    上的函数，对于任意的
    		2
    x，都有x成立，称函数x与y在l上互为“l函数”．
    （1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
    （2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
    （3）函数m与m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互为“m函数”，当m时，m，且m在m上是偶函数，求函数m在集合M上的解析式．

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