Question

若圆x²+y²+2x-2（a+1）y+3a²+3a+1=0上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，且横、纵坐标的绝对值大于半径，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．

解答： 解：把圆的方程化为标准形式得（x+1）²+[y-（a+1）]² =-2a²-a+1，所以圆心（-1，a+1），半径等于

-2a2-a+1

，
由圆上的所有点都在第二象限，可得

-2a2-a+1＞0 -2a2-a+1＜1 -2a2-a+1＜|a+1|2 a+1＞0

，求得0＜a＜

1

2

，
故答案为：（0，

1

2

）．

点评：本题主要考查圆的一般方程和圆的标准方程，掌握第二象限点横坐标小于0纵坐标大于0的特点，是一道基础题．