【题目】
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.
(Ⅰ)若B＝
，求sinC的值；
(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：(1)由3a2＋ab－2b2＝0 ，3a＝2b，即3sin A＝2sin B，又B＝
，从而求出sinC的值；(2) 设a＝2t，b＝3t，又sin A＋3sin C＝3sin B，从而可得c＝
t，利用余弦定理先求cos C，进而得到sinC的值．
试题解析：
(Ⅰ)因为3a2＋ab－2b2＝0，
故(3a－2b)(a＋b)＝0，
故3a2＋ab－2b2＝0，故3sin A＝2sin B，故sin A＝
，
因为3a＝2b，故a<b，故A为锐角，
故sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可设，a＝2t，b＝3t，因为sin A＋3sin C＝3sin B，故a＋3c＝3b，故c＝t，
故cos C＝
＝
，
故sin C＝
＝
.
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【题目】如图1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D为BC边上一点，以边AC为对角线做平行四边形ADCE，沿AC将△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如图2.
(1)在图 2中，设M为AC的中点，求证:BM丄AE；
(2)在图2中，当DE最小时，求二面角A -DE-C的平面角.
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【题目】在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量
，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若点D为边AB上一点，且满足
， 
， 
，求△ABC的面积．
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【题目】(2017·合肥市质检)已知点F为椭圆E： 
(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线
与椭圆E有且仅有一个交点M.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
(t为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cos θ＝0.
(1)求直线l与曲线C的普通方程；
(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M(2，0)，求
的值.
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【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]
平面直角坐标系xOy中，射线l：y＝
x(x≥0)，曲线C1的参数方程为
(α为参数)，曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极坐标方程为ρ＝8sin θ.
(Ⅰ)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；
(Ⅱ)已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求|MN|的值．
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l的参数方程为
(t为参数)，若l与C交于A，B两点．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)设P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．
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【题目】已知定义在R的函数
是偶函数，且满足
上的解析式为
，过点
作斜率为k的直线l，若直线l与函数
的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
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