Question

设集合A={x|x²+（b+2）x+b+1=0，b∈R}，求集合A中所有元素之和S．

Answer 1

解：当b=0时，方程x²+2x+1=0有两个相等的实根
∴集合A={x|x²+2x+1=0}={-1}，
此时，S=-1；
当 b≠0时，方程x²+2x+1=0有两个不等的实根x₁，x₂，
∴集合A={x|x²+2x+1=0}={x₁，x₂}
由韦达定理可得x₁+x₂=-（b+2）
∴S=-（b+2）．
分析：由于方程x²+（b+2）x+b+1=0为二次方程，当b=0时，方程有两个相等的实根，此时集合A为单元集，求出方程的根后，即可得到S值；当b≠0时，方程x²+2x+1=0有两个不等的实根x₁，x₂，此时集合A为两元集，根据韦达定理，即可求出S的值．
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，集合元素的互异性，解答过程中，易忽略集合元素的互异性，忽略b=0时，方程有两个相等的实根，此时集合A为单元集，而错解为S=-（b+2）．