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    设向量数学公式，数学公式，其中数学公式．
    （1）若数学公式，求tanθ的值；
    （2）求△AOB面积的最大值．

    解：（1）：依题意得，，…（2分）
    所以=，…（4分）
    所以．因为cosθ≠0，所以．…（7分）
    （2）：由，得．…（9分）
    所以=…（12分）
    所以当时，△AOB的面积取得最大值．…（14分）
    分析：（1）先利用向量的减法求出，在代入向量的模长计算公式整理即可求出tanθ的值；
    （2）先利用θ的范围求出∠AOB，在代入三角形面积计算公式，利用θ的取值范围，即可求出△AOB面积的最大值．
    点评：本题主要考查平面向量的综合知识．解决第二问的关键是会用三角形的面积计算公式，且注意考虑角的范围．
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    （1）若，求tanθ的值；
    （2）求△AOB面积的最大值．

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