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    如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．

    （I）若为的中点，求证平面；
    （II）求三棱锥的体积．

    （I）详见解析；（II）三棱锥的体积为.

    解析试题分析：（I）要证线面平行，先构造面外线平行于面内线；（II）求三棱锥的体积关键是选择适当的底面，以便于求高为标准，为此要先考察线面垂直.
    试题解析：（I）若为的中点， 为上一点，，故，都是线段的三等分点．
    设与的交点为，由于底面为矩形，则是的中位线，故有，而平面，平面内，故平面．
    （II）由于侧棱底面，且为矩形，故有，，，故平面，又因为，，所以三棱锥的体积．
    考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、三棱锥的体积公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且，分别为和的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：平面平面；
    （Ⅲ）求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

    (1) 求证：平面；
    (2) 求证：平面平面；
    (3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）设，求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

    （1）求证：平面；
    （2）若，求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图已知：菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点. 

    (1)求证：平面平面;
    (2)试问在线段上是否存在点，使得平面,若存在,求的长并证明；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
    (I)求证:平面PBD丄平面PAC；
    (Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在五面体中，四边形是正方形，平面∥

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）证明：平面；
    （3）求二面角的正切值。

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