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已知△ABC中,b=1,c=
2
,且
OA
+
AC
+
OB
=
0
(O是此三角形外心),则
AB
AO
=(  )
A、-2B、-1C、1D、2
考点:平面向量数量积的运算
专题:计算题,平面向量及应用
分析:由条件可得O为外心,且为BC的中点,则有△ABC为直角三角形,BC为斜边,且BC=
3
,再由数量积的定义即可得到所求的值.
解答: 解:由于
OA
+
AC
+
OB
=
0

即有
OC
+
OB
=
0

即O为BC的中点,又O是三角形ABC的外心,
则有△ABC为直角三角形,BC为斜边,且BC=
3

AB
AO
=|
AB
|•|
AO
|•cos∠BAO
=
2
×
3
2
×cos∠ABC
=
6
2
×
2
3
=1.
故选C.
点评:本题考查平面向量的数量积及运用,考查三角形的外心的性质,考查运算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}为等比数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4=-
7
16
,且有S1,S3,S2成等差;
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知bn=n(n∈N+),记Tn=|
b1
a1
|+|
b2
a2
|+|
b3
a3
|+…+|
bn
an
|,求Tn

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记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=
9-x2
的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数P的取值范围.

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用秦九韶算法求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.

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下列现象是随机事件的是(  )
A、天上无云下大雨
B、同性电荷,相互排斥
C、没有水分,种子发芽
D、从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到1号签

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已知函数
1
2
(x-t)2+x-t-1≤x-1的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)证明:f(0)=1,且x<0时,f(x)>1;
(2)证明:f(x)在R上单调递减;
(3)设A={(x,y)|f(x2)•f(y)=f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},A∩B=Φ,试确定a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)不等式(m2-2m-2)x2-mx+2x<f(x)的解集为R,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算sin
11π
4
的值为
 

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