【题目】已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=﹣x2+2x.设f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为an(n∈N*) , 且{an}的前n项和为Sn , 则Sn的取值范围是( )
A.[1, )
B.[1, ]
C.[ ,2)
D.[ ,2]
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【题目】已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, =2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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【题目】已知幂函数f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1为偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.
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【题目】2015年春,某地干旱少雨,农作物受灾严重,为了使今后保证农田灌溉,当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠(水渠的横断面如图所示),为减少水的流失量,必须减少水与渠壁的接触面,若水渠横断面的面积设计为定值S,渠深为h,则水渠壁的倾斜角α(0<α< )为多大时,水渠中水的流失量最小?
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【题目】已知椭圆C: =1(a>0,b>0)经过点(﹣ , ).且离心率为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD,记由A,B,C,D四点构成的四边形的面积为S,求S的最大值和最小值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在[﹣3,0)∪(0,3]上的奇函数,当x∈(0,3]时,f(x)的图象如图所示,那么满足不等式f(x)≥2x﹣1 的x的取值范围是 .
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【题目】如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知E为棱CC1上的动点.
(1)求证:A1E⊥BD;
(2)是否存在这样的E点,使得平面A1BD⊥平面EBD?若存在,请找出这样的E点;若不存在,请说明理由.
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