Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的右顶点A到左右两个焦点F₁，F₂距离分别为8和2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点P满足PF₂²-PA²=4，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程,椭圆的标准方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）利用椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的右顶点A到左右两个焦点F₁，F₂距离分别为8和2，可得a+c=8，a-c=2，求出a，c，可得b，即可求椭圆的方程；
（2）设P（x，y），利用动点P满足PF₂²-PA²=4，化简求动点P的轨迹方程．

解答： 解：（1）∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的右顶点A到左右两个焦点F₁，F₂距离分别为8和2，
∴a+c=8，a-c=2，
∴a=5，c=3，
∴b=4，
∴椭圆的方程为

x2

25

+

y2

16

=1；
（2）设P（x，y），则
∵动点P满足PF₂²-PA²=4，
∴（x-3）²+y²-（x-5）²-y²=4，
∴动点P的轨迹方程为x=5．

点评：本题考查轨迹方程，考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．