Question

已知等比数例{a_n}中，满足a_n＞0，n=1，2…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log

a1 2

+log

a3 2

+…+log

a2n-1 2

（　　）

• A、n²
• B、（n-1）²
• C、（n+1）²
• D、n（2n-1）

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先根据a₅•a_2n-5=2²ⁿ，求得数列{a_n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．

解答： 解：∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）=log₂2^{1+3+…+（2n-1）}=log₂2n2=n²．
故选A．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式．属基础题．