【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||
频数 | ||||||
支持“生二胎” |
(1)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有
的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;
年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据:,
.
【答案】(1)没有,理由见解析;(2).
【解析】
(1)根据题中数据完善列联表,计算出
的观测值,利用参考数据即可对题中的结论进行判断;
(2)将所选人中支持“生育二胎放开”的
人记为
、
、
、
,不支持“生育二胎放开”的
人记为
,利用列举法列举出所有的基本事件,并确定事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可计算出结果.
(1)根据题中数据,列联表如下:
年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
,
因此,没有的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;
(2)由题意可知,年龄在的有
人,其中支持“生育二胎放开”的有
人,分别记为
、
、
、
,不支持“生育二胎放开”的
人记为
,
所有的基本事件有:、
、
、
、
、
、
、
、
、
,共
种.
事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””包含的基本事件有:、
、
、
、
、
,共
种,
由古典概型的概率公式可知,所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形的直角梯形,
,
,
,
为线段
的中点,
平面
,
,
为线段
上一点(
不与端点重合).
(Ⅰ)若,
(i)求证:平面
;
(ii)求直线与平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)否存在实数满足
,使得平面
与平面
所成的锐角为
,若存在,确定
的值,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆的右焦点为
,点
分别是椭圆
的上、下顶点,点
是直线
上的一个动点(与
轴交点除外),直线
交椭圆于另一点
.
(1)当直线过椭圆的右焦点
时,求
的面积;
(2)记直线的斜率分别为
,求证:
为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若函数的最小值为0,求
的值;
(2)设,求函数
的单调区间;
(3)设函数与函数
的图像的一个公共点为
,若过点
有且仅有一条公切线,求点
的坐标及实数
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:,
,
,
,
,
,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
总计 |
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1-50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
甲抽取的样本数据
编号 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性别 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的样本数据
编号 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性别 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
(Ⅰ)在乙抽取的样本中任取3人,记投篮优秀的学生人数为,求
的分布列和数学期望.
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 10 |
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
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