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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=sin(ωx+
    π
    3
    )    （ω＞0），f（
    π
    6
    ）=f（
    π
    3
    ），且f（x）在区间(
    π
    6
    ，
    π
    3
    )    上有最小值，无最大值，则ω=
     
    ．
    分析：根据f（
    π
    6
    ）=f（
    π
    3
    ），且f（x）在区间(
    π
    6
    ，
    π
    3
    )    上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．
    解答：精英家教网解：如图所示，
    ∵f（x）=sin(ωx+
    π
    3
    )    ，
    且f（
    π
    6
    ）=f（
    π
    3
    ），
    又f（x）在区间(
    π
    6
    ，
    π
    3
    )    内只有最小值、无最大值，
    ∴f（x）在
    π
    6
    +
    π
    3
    2
    =
    π
    4
    处取得最小值．
    ∴
    π
    4
    ω+
    π
    3
    =2kπ-
    π
    2
    （k∈Z）．
    ∴ω=8k-
    10
    3
    （k∈Z）．
    ∵ω＞0，
    ∴当k=1时，ω=8-
    10
    3
    =
    14
    3
    ；
    当k=2时，ω=16-
    10
    3
    =
    38
    3
    ，此时在区间(
    π
    6
    ，
    π
    3
    )    内已存在最大值．
    故ω=
    14
    3
    ．
    故答案为：
    14
    3
    点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）
    A、与g（x）的图象相同
    B、与g（x）的图象关于y轴对称
    C、向左平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象
    D、向右平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    sinπx   (x＜0)
    f(x-1)-1 (x＞0)
    ，则f（-
    11
    6
    ）+f（
    11
    6
    ）=
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinπx．
    （1）设g(x)=
    f(x)，(x≥0)
    g(x+1)+1，(x＜0)
    ，求g(
    1
    4
    )    和g(-
    1
    3
    )    ；
    （2）设h(x)=f2(x)+
    		3
    f(x)cosπx+1    ，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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