Question

求过点A（-2，1）B（2，3），且在两坐标上截距之和为4的圆的方程

 

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Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：用待定系数法，根据已知条件中给的均为已知点的坐标，设其方程为一般式，构造方程（组），解方程（组）即可得到答案．

解答： 解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x²+Dx+F=0，
∴圆在x轴上的截距之和为x₁+x₂=-D，
令x=0得y²+Ey+F=0，
∴圆在y轴的截距之和为y₁+y₂=-E，
由题设x₁+x₂+y₁+y₂=-（D+E）=4，
∴D+E=-4 ①
又A（-2，1）B（2，3），在圆上，
∴4+1-2D+E+F=0，②
4+9+4D+3E+F=0，③
由①②③解得D=0，E=-4，F=-1．
故所求圆的方程为：x²+y²-4y-1=0．
故答案为：x²+y²-4y-1=0．

点评：本题主要考查圆的一般方程的求解，根据条件利用待定系数法是解决本题的关键．