Question

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1以及椭圆内一点P（2，1），则以P为中点的弦所在的直线方程为3x+2y-8=0．

Answer 1

分析 通过设弦的端点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），代入椭圆方程并相减，结合AB中点P的坐标计算即得结论．

解答 解：设弦的端点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
则$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{12}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$、$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{12}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$，
两式相减并化简得：$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$×$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{y}_{1}+{y}_{2}}$，
∵x₁+x₂=4、y₁+y₂=2，
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$，
∴以P为中点的弦所在的直线方程为：y-1=-$\frac{3}{2}$（x-2），
化简得：3x+2y-8=0，
故答案为：3x+2y-8=0．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的关系，注意解题方法的积累，属于基础题．