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试题

若f（n）=1+ $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ （n∈N^），则对于k∈N^，f（k+1）=f（k）+________．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
分析：利用所给等式，确定f（k+1）与f（k）中的项，即可得到结论．
解答：∵f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
∴f（k+1）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∵f（k）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
∴f（k+1）=f（k）+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
点评：本题考查数学归纳法，解题的关键是明确等式的意义，从而确定变化的项．

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若f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1

（n∈N*），则当n=1时，f（n）为（　　）

A．1

B．

1

3

C．1+

1

2

+

1

3

D．非以上答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于n∈N⁺的命题，下面四个判断：
①若f（n）=1+2+2²+…+2ⁿ，则f（1）=1；
②若f（n）=1+2+2²+…+2^n-1，则f（1）=1+2；
③若f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1

，则f（1）=1+

1

2

+

1

3

；
④若f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n+1

，则f(k+1)=f(k)+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

-

1

k+1

；
其中正确命题的序号为

③④

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•闵行区一模）若f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

3n-1

（n∈N^*），则对于k∈N^*，f（k+1）=f（k）+

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•黄浦区一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N^*），则

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2

=

2

．

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科目：高中数学 来源：2007-2008学年四川省资阳市简阳中学高二年（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若f（n）=1+

（n∈N*），则当n=1时，f（n）为（）
A．1
B．

C．

D．非以上答案

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若f（n）=1+++…+（n∈N*），则对于k∈N*，f（k+1）=f（k）+________．

若f（n）=1+ $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ （n∈N^），则对于k∈N^，f（k+1）=f（k）+________．