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(本题满分12分)

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最

小值为,离心率为

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点(1,0)作直线两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由。

 

【答案】

 

解:(I)设椭圆E的方程为

由已知得:

···························· 2分

椭圆E的方程为······················ 3分

(Ⅱ)解:假设存在符合条件的点,又设,则:

················· 5分

 

①当直线的斜率存在时,设直线的方程为:,则

···················· 7分

所以

            ················ 9分

对于任意的值,为定值,

所以,得

所以;····················· 11分

②当直线的斜率不存在时,直线

综上述①②知,符合条件的点存在,起坐标为。·········· 12分

 

【解析】略

 

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