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    双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线
    的渐近线方程为．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2） 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，
    设，当轴上的点满足时，求点的坐标．

    （1）   （2）

    解析试题分析：（1） 由题可知：，，，解得，，
    所求双曲线方程为     
    （2）设过点的直线方程为：， 
    联立方程组   ，消去得:  ， 
    设，则    ①   
    由得：，②
    设，由， 及得：
    ，即 ，③   
    由②，③得 ，
    即，④
    由①，④得：
    考点：双曲线的标准方程．
    点评：本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的离心率和渐近线方程的求法．解题时要认真审
    题，仔细解答，注意椭圆性质的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为．                   
    （1）当时,求椭圆的方程；
    （2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.
    ①求证：；②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
    （1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
    （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
    （3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

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