双曲线
与椭圆
有相同的焦点
,且该双曲线
的渐近线方程为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2） 过该双曲线的右焦点
作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点
、
，
设
，当
轴上的点
满足
时，求点的坐标．
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抛物线
的准线与
轴交于
，焦点为
，若椭圆
以、为焦点、且离心率为
．
（1）当
时,求椭圆
的方程；
（2）若抛物线
与直线
及轴所围成的图形的面积为
，求抛物线和直线
的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设不过原点
的直线
与椭圆交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.
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已知直线
过定点
，动点
满足
，动点的轨迹为
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线
与交于
两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点
.
①求证：
；②若直线
与交于
两点，求四边形
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
O
中，直线
与抛物线
＝2相交于A、B两点。
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么
＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
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已知双曲线
的离心率
且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程.
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已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图7，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，点
是直线
上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
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（本题满分14分）
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
（3）过原点
的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值。
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（2）
，
，
，解得
，
，
， 
，消去
， 
，则 
① 
，②
，由
， 及
，即
，③ 
，
，④
的曲线是焦点在
上的椭圆 ，求
的取值范围