Question

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（1）＞1，则函数y=log_a（x²-1）的单调减区间为（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，0）
• C、（-∞，-1）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解．

解答： 解：∵f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（1）＞1，
∴a＞1，
设t=x²-1，由t=x²-1＞0得x＞1或x＜-1，
∵y=log_at是增函数，∴要求函数y=log_a（x²-1）的单调减区间，
即求函数t=x²-1的单调减区间，
∵t=x²-1的单调减区间是（-∞，-1），
∴y=log_a（x²-1）的单调减区间为（-∞，-1），
故选：C

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据指数函数和对数函数的单调性，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．