Question

【题目】设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)( )

A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2外

C．必在圆x2＋y2＝1外

D．必在圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2形成的圆环之间

Answer 1

【答案】D

【解析】椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1和x2，

则x1＋x2＝－，x1·x2＝－，

x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝＋>＝1＋e2，

因为0<e<1，

即0<e2<1.

所以1<e2＋1<2，

所以x＋x>1，

又＋<＝2，

所以1<x＋x<2，

即点P在圆x2＋y2＝1与x2＋y2＝2形成的圆环之间．故选D.