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.(本题满分12分)设函数为奇函数,导函数的最小值为-12,函数的图象在点P处的切线与直线垂直.(1)求abc的值;(2)求的各个单调区间,并求[-1, 3]时的最大值和最小值.

(Ⅰ)1、-12、0    (Ⅱ) 最大值为11,最小值为-16. 


解析:

(1) ∵为奇函数    ∴ 

   ∵,导函数的最小值为-12 ∴

 又∵直线的斜率为,并且的图象在点P处的切线与它垂直∴,即    ∴     

(2) 由第(1)小题结果可得:,    令,得, ∵

 ∴[-1, 3]的最大值为11,最小值为-16.

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