Question

已知函数y=f（x）是奇函数，y=g（x）是偶函数，且对定义域内的任一x都有f（x）-g（x）=e^|x|-2x，求f（x）与g（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得出f（x）-g（x）=e^|x|-2x①，-f（x）-g（x）=e^|x|+2x②，联立解方程组，求出即可．

解答： 解：∵函数y=f（x）是奇函数，y=g（x）是偶函数，
∴由f（x）-g（x）=e^|x|-2x①，
得：-f（x）-g（x）=e^|x|+2x②，
综合①②解得：f（x）=-2x，g（x）=-e^|x|．

点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了求函数的解析式问题，是一道基础题．